Аксиомы ZFC

Равными считаются множества, состоящие из одних и тех же элементов. Кроме того, $A = B$ означает, что $A \in C \iff B \in C$.

Существуют пустое множество и множество натуральных чисел.

Для любых $A, B$ существует **неупорядоченная пара** — множество $\{A, B\}$.

Можно взять объединение (любого множества) множеств. Если $A$ — множество (множеств), то существует множество $C = \bigcup_{B \in A} B$.

Образ множества при действии функции — множество. Функция записывается как предикат, средствами самой ZFC. Описание: В частности, все элементы множества, обладающие заданным свойством, образуют множество.

Булеан множества — множество.

Не существует множеств, удовлетворяющих условию $A \in A$ или $A \in B_{1} \in \dots \in B_{n} \in A$.

Для любого множества $A$ существует функция $f$, определенная на $A$ и такая, что $f(B) \in B$ для всех $B \in A$.